Rendimento storico e rendimento atteso

Il rendimento storico come elemento per la determinazione del rendimento atteso

Spesso si pensa erroneamente che la stima storica dell'equity premium consenta di conoscere con esattezza anche il valore dell'equity premium che prevarrà nel futuro.
Ciò non è corretto per almeno due motivi:
- l'inferenza statistica ci insegna che ogni stima ha un margine di errore;
- il futuro può avere caratteristiche strutturali diverse dal passato. Entrambi questi punti possono essere illustrati con riferimento all'equity premium.

Quanto al punto (a), la misura di significatività dello stimatore della media di una serie di eccessi di rendimento (noto come scarto quadratico medio della stima) è costituito dal rapporto fra lo scarto quadratico medio del rendimento e la radice del numero di osservazioni.
Un intervallo formato aggiungendo e sottraendo due volte lo scarto quadratico medio della stima al valore stimato consente di avere una stima di intervallo del rendimento atteso che comprende il vero valore con circa il 99% di probabilità.
Facciamo un esempio. Consideriamo un livello di volatilità del 20% e immaginiamo di avere misurato il rendimento come media su vari orizzonti temporali per calcolare il grado di incertezza della stima (vedi la tabella n°1 a destra).
Per gli USA quindi se la media è 8% e lo scarto quadratico medio della stima è 2,4% (per 50 osservazioni) si ha che il rendimento atteso è compreso fra 8-4,8=3,2% e 8+4,8=12,8% con il 99% di probabilità. Si tratta di un intervallo enorme pur avendo a disposizione 50 anni di osservazioni. Coerentemente con le cifre appena riportate, il lavoro di Eugene Fama e Kenneth French enfatizza invece l'instabilità temporale del rendimento medio negli Stati Uniti. Si riporta ad esempio che la media aritmetica del rendimento annuo è stata di 8,8% nel periodo 1872-2000, di 8,3% nel periodo 1872-1950 e di 9,6% nel periodo 1951-2000.

Quanto al punto (b), può essere utile accennare a due fattori. Il primo riguarda la possibilità che gli indici azionari diano rendimenti in parte fittizi, vale a dire rendimenti che non avrebbero potuto essere realmente ottenuti dagli investitori. I principali motivi di questa discrepanza stanno nelle modalità di costruzione dell'indice, che in genere viene determinato ad una certa data e poi "estrapolato all'indietro" tenendo conto solo dei titoli che esistevano al momento della creazione, ignorando i titoli che sono spariti per i fallimenti aziendali o le fusioni. Tali titoli tendono ad avere rendimenti minori degli altri e sono stati detenuti dall'investitore medio durante il periodo della loro quotazione, in questo modo abbassando il rendimento di portafoglio realmente conseguito.
Secondo Dimson, Marsh e Staunton questi difetti possono sopravvalutare in alcuni casi il rendimento medio sino a 2 punti percentuali. Il secondo fattore riguarda la possibilità che il rendimento storico risenta di elementi inattesi ed episodici che difficilmente si potranno realizzare anche in futuro. Ad esempio Fama e French, nel lavoro precedentemente citato, ritengono che l'elevato livello del rendimento degli ultimi 50 anni potrebbe essere dovuto ad una discesa inattesa del rendimento atteso dalle azioni, spiegato da motivi come la stabilizzazione del ciclo economico e soprattutto dalla crescente possibilità di investire in maniera diversificata (tramite i fondi comuni di investimento), che ha ridotto il rischio sopportato dagli investitori e ha quindi aumentato la partecipazione degli investitori al mercato azionario. Questi elementi potrebbero non ripresentarsi nei prossimi 50 anni, oppure essere controbilanciati da fattori imprevisti ma negativi, ad esempio un aumento dei danni legati a cause ambientali.
Shiller (Euforia irrazionale, 2001, Il Mulino) individua un elenco dei fattori che potrebbero diminuire il valore dell'equity premium nel futuro.