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Il concetto di valore attuale

La metodologia di calcolo del valore attuale di un flusso di pagamenti futuro

Il valore delle attività finanziarie dipende dal flusso di pagamenti che genererà nel futuro. Ma quanto vale, oggi, un euro che incasseremo in futuro? La risposta dipende dal tasso d'interesse: il tasso a cui si può prendere o dare denaro a prestito.

Supponiamo che il tasso d'interesse annuo sia i. Se investiamo 1 euro, fra un anno otterremo (1 + i)euro. In conseguenza, (1 + i) è il valore futuro di 1 euro di oggi. Ma qual è il valore oggi, cioè il valore attuale scontato (VAS), di 1 euro che incasseremo fra un anno? La risposta è semplice: dato che (1 + i) euro fra un anno valgono oggi (1 + i)/(1 + i)=1 euro, 1 euro fra un anno vale oggi 1/(1 + i)euro. Questo è l'ammontare che bisogna investire al tasso d'interesse corrente i per ottenere 1 euro fra un anno.
E qual è il valore attuale di 1 euro che incasseremo fra due anni? Se investissimo oggi 1 euro al tasso d'interesse i, dopo un anno varrebbe (1 + i) euro, e dopo due anni (1 + i)(1 + i) = (1 + i)^2. Dato che (1 + i)^2 euro fra due anni valgono oggi 1 euro, 1 euro fra due anni vale oggi 1/(1 + i)^2. Tabella 1 a lato.

In generale, 1 euro da incassare fra n anni, oggi vale 1/(1 + i)^n euro.
Possiamo riassumere questa analisi come segue: nella Tabella 1 a lato mostriamo, per diversi livelli del tasso d'interesse, il valore attuale di 1000 euro da incassare fra 1, 2, 5, 10, 20 e 30 anni.
Si noti che per tassi d'interesse superiori al 6 o 7 per cento, 1000 euro pagati fra 20 o 30 anni hanno un valore attuale molto basso. Questo non è altrettanto vero per valori inferiori: per esempio, se i = 0,03, il VAS di 1000 euro incassati fra 20 anni è circa 55 euro. In altre parole, se investissimo oggi 55 euro a un tasso d'interesse del 3 per cento, fra vent'anni incasseremmo 1000 euro.

Adesso siamo in grado di determinare il valore attuale di un flusso di pagamenti futuri. Per esempio, consideriamo i due flussi descritti nella Tabella 2 a lato.
Il Flusso A ammonta a 200 euro, 100 dei quali pagati subito e 100 fra un anno; il Flusso B ammonta a 220 euro, dei quali 20 subito, 100 fra un anno e 100 fra due anni. Quale dei due flussi preferireste ricevere? La risposta dipende dal tasso d'interesse.
Per calcolare il valore attuale scontato dei due flussi, calcoliamo e sommiamo il valore attuale dei singoli pagamenti annuali:

Valore attuale scontato Flusso A= 100 + 100/(1 + R)

Valore attuale scontato Flusso B= 20 + 100/(1 + R) + 100/(1 + R)^2

La Tabella 3 a lato mostra il valore attuale dei due flussi per tassi d'interesse del 5, 10, 15 e 20 per cento.
Come si evince dalla tabella, la dinamica di flusso da preferire dipende dal tasso d'interesse: per tassi minori o uguali al 10%, il Flusso B ha un valore attuale maggiore; per tassi del 15% o superiori, il Flusso A vale di più. Per quale motivo? Perché, anche se l'ammontare complessivo del Flusso A è minore, i pagamenti sono più anticipati nel tempo.

 

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